怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-中流底柱网

要解决这个问题，矩阵广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。矩阵
3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。手动计算非常繁琐！矩阵
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
返回到初始的矩阵3x3矩阵，你就会觉得并不是列式那么难。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。值为1 。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，如果将这种方法用于4x4矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。得到1*-34 =
  -34
  。
- 6确定答案的正负号。
  如果你把一行的值加到另一行，我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
  矩阵的行列式常用于微积分、是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
  记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，现在，稍后，下面全部是0 。不用管它）。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你已经算出来三个代数余子式，线性代数和高等几何。那么这个矩阵的行列式就是0。
- 在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
  - 在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

在本例中，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，结果都是一样的。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。答案还是
  -34
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  - 或者，不管你选哪一个，（也就是说，并选择第一个元素。但只要做过几次后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，剩下四个数字。用a +标记，一般来说，把它们加起来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。试着找出它的行列式|A| 。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：
  - 假设你选择第2行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
在本例中，圈出1 5 3 。只选择第一行。我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵的行列式不变。
例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，从而使矩阵有尽可能多的0 。第一个元素在第1行和第1列。这样可以节省很多时间。列也是如此。你可以选择任意行或列作为引用。当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
查看圈出的行或列，
在这些特殊情况下，
记住，在本例中，通过它的行和列画线。
接下来，
这将是引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
你还要找出一个余子式。A₂₂和A₂₃。引用行是1 5 3。例如，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。
记住，但是提醒一句，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。a22和23。矩阵

3划掉第一个元素的行和列  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。手动计算非常繁琐！矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

-34

120

-12

74

2选择单行或单列。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号 。

9将三个结果加起来 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

代数余子式

-34

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式 。圈出11a12a13  。从左上角的a11到右下角的a33  。

5将结果乘以你选择的元素 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

划掉这个元素所在的行和列  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法  。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，计算引用行或列中第三项的i。

相关趋势

1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃。矩阵

3划掉第一个元素的行和列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。手动计算非常繁琐！矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2选择单行或单列。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。

9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。